Niveau 2 – Relations numériques

L’article original « Level 2: Numeric Relationships » a été écrit par Ian Schreiber et fait partie d’un cours de game design en ligne, publié sur le blog Game Balance Concepts.

L’article original et cette traduction sont publiés sous licence Creative Commons (Attribution).

N’hésitez pas à visiter le blog de Ian Schreiber et suivre son compte Twitter.

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Lectures / Jeu

Rien pour cette semaine, autre que cet article… mais vous aurez un peu de lecture plus tard pour votre travail à la maison afin de compenser.

Le sujet de cette semaine

Cette semaine, je vous parlerai des différents types de nombres que vous voyez dans les jeux et comment les classifier. Cela sera important plus tard, car vous ne pouvez par réellement savoir comment équilibrer un jeu ou comment choisir les bons nombres à moins que vous connaissiez d’abord à quels genres de nombres vous êtes confronté. Parfois, un changement d’équilibrage est aussi simple à faire que remplacer un type de nombre par un autre, alors comprendre quels types de nombres existent et avoir l’intuition de comment ils fonctionnent est quelque chose que nous devrons couvrir avant tout chose.

En particulier, vous examinerons les relations entre les nombres. Les nombres dans les jeux n’existent pas dans le vide. Ils ont un sens uniquement en relation aux autres. Par exemple, supposons que je vous dise que le personnage principal dans un jeu inflige 5 dégâts quand il attaque. Cela ne nous dira rien à moins de savoir combien de dégâts les ennemis peuvent encaisser avant de tomber raide mort. Maintenant vous avez deux nombres : Dégâts et Point de Vie, et chacun d’entre eux a un sens en relation avec l’autre.

Ou, supposons que je vous dise qu’un épée coût 250 Or. Cela n’a pas de sens, jusqu’à ce que je vous dise que le joueur trouve régulièrement des bourses avec des milliers d’Or qui traînent un peu partout dans la campagne, et alors vous savez que l’épée est peu coûteuse. Ou, si je vous dis que le joueur ne reçoit au mieux qu’1 Or après avoir gagné chaque combat, et alors l’épée est réellement coûteuse. Même à l’intérieur du jeu, la valeur relative de quelque chose peut changer ; peut-être que 250 Or c’est beaucoup au début de la partie mais cela devient de la petite monnaie à la fin de la partie. Dans le jeu World of Warcraft, 1 Or était une sacrée somme, mais maintenant cela demande des dizaines ou des centaines pour acheter le butin vraiment épique.

Tout cela étant dit, de quelles manières les nombres peuvent être reliés entre eux ?

Identité et Relation Linéaires

A priori le type de relation la plus simple, que les geeks matheux appelleraient une relation identitaire, est quand deux valeurs changent de la même façon. Ajouter +1 à une valeur, c’est l’équivalent d’ajouter +1 à une autre. Pour le propos de l’équilibrage des jeux, vous pouvez traiter ces deux valeurs comme identiques.

Vous pourriez penser que dans un tel cas, vous pourriez simplement faire une valeur unique, mais il y a certains cas ou cela fait sens d’avoir deux valeurs différentes mais qui se présentent comme ayant un facteur de conversion 1 pour 1. En exemple, le jeu Ultima III Exodus possède la Nourriture, quelque chose dont chaque personnage a besoin pour ne pas mourir de faim dans un donjon. Vous n’obtenez jamais de nourriture comme butin, vous pouvez uniquement l’acheter chez un marchand de nourriture dans les villes. La nourriture décroît au cours du temps, et n’a aucune autre valeur (et ne peut pas être ni vendue ni échangée avec quoi que ce soit d’autre) ; son unique raison est d’agir comme un lent drain de vos ressources. Chaque personnage a aussi de l’Or, quelque chose qu’il peut trouver pendant l’aventure. Contrairement à la nourriture, l’Or ne se dégrade pas au cours du temps, et est versatile (vous pouvez l’utiliser pour corrompre les gardes, acheter des informations, acheter des armes ou des armures… or acheter de la nourriture). Alors que ce sont des valeurs distinctes, qui servent des propos différents dans le jeu, chaque unité de Nourriture coûte 1 Or (10 Nourriture coûte 10 Or, 1000 Nourriture coûtent 1000 Or, et ainsi de suite). La Nourriture et l’Or ont une relation identitaire… bien que cela soit une relation à sens unique dans ce cas, parce que vous pouvez convertir l’Or en Nourriture, mais pas l’inverse.

Un cas plus général de relation identitaire est la relation linéaire, où le taux de conversion entre deux valeurs est constant. Si un sort de soin coûte 5 PM et soigne exactement 50 PV, alors il y a une relation linéaire 1 pour 10 entre les PM et les PV. Vous pouvez dépenser 100 Or pour gagner +1 Dextérité, et il y a une relation linéaire 100 pour 1 entre l’Or et la Dextérité. Et ainsi de suite.

Notez que nous ignorons de fait les cas où une relation est partiellement aléatoire (peut-être que le sort de soin soigne quelque chose entre 25 et 75 PV, de façon aléatoire à chaque fois). L’aléatoire est une chose que nous verrons dans quelques semaines, alors nous laissons habilement cela hors du cadre pour l’instant.

Relations Exponentielles et Triangulaires

Parfois, une relation linéaire ne fonctionne pas pour votre jeu. Vous pourriez avoir une relation ou il y a des rendements soit croissants, soit décroissants.

Par exemple, supposons qu’un joueur puisse payer des ressources pour acquérir une action additionnelle dans un jeu de stratégie au tour par tour. Un action supplémentaire peut être un petit plus, mais trois ou quatre actions pourraient aussi correspondre à prendre un tour supplémentaire – cela pourrait être ressenti plus 3 ou 4 fois plus puissant qu’une simple action. Cela serait un rendement croissant : chaque action a plus de valeur que la précédente. Vous voudriez ainsi que le coût de chaque action augmente, au fur et à mesure où vous les achetez.

Ou, peut-être que vous avez un jeu où les joueurs sont incités à dépenser tout leur argent dans le jeu à chaque tour pour rester en rythme avec leurs adversaires, et conserver de la monnaie a un réel coût d’opportunité (c’est-à-dire, ils manquent l’opportunité qu’ils auraient eu s’ils l’avaient dépensé à la place). Dans ce cas, acheter beaucoup de choses en une fois est de fait moins intéressant qu’acheter un objet à la fois, alors cela fait sens de donner aux joueurs une remise pour un « achat groupé » si c’était le cas. Ici nous avons un rendement décroissant, où chaque objet supplémentaire acheté n’est pas aussi utile que le précédent.

Dans ces deux cas, vous avez une relation numérique qui augmente ou diminue son taux d’échange au fur et à mesure où vous échangez plus ou moins à chaque fois. La façon la plus simple de faire cela est à travers une relation exponentielle : quand vous ajoutez une valeur, multipliez l’autre. Un exemple serait de doubler : pour chaque +1 que vous donnez à une valeur, doublez l’autre valeur. Cela donne une relation où acheter 1, 2, 3, 4 ou 5 de quelque chose coûte 1, 2, 4, 8, ou 16, respectivement. Comme vous pouvez le voir, les nombres deviennent vite importants, très vite quand vous faites cela.

Parce que les nombres deviennent très grands de façon prohibitive très vite, vous devez être prudent lorsque vous utilisez des relations exponentielles. Par exemple, presque chaque carte dans un JCC auquel j’ai joué avaient le mot « doubler » marqué dessus quelque part (comme si une carte pouvait doubler la valeur d’un autre carte) et cela a fini par devenir trop puissant. Je sais qu’il existe une exception, et c’est un pari du tout-ou-rien où cela double votre force d’attaque mais vous perdez à la fin du tour si vous n’avez pas déjà gagné ! La leçon ici est d’être très, très prudent lorsque vous utilisez des exponentielles.

Et si vous voulez que quelque chose augmente, mais pas aussi vite qu’un exponentielle ? Un motif commun dans la conception de jeu est la relation triangulaire. Si vous n’êtes pas familier du terme, vous avez probablement au moins déjà vu cette série :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…

C’est le motif classique triangulaire (ainsi appelé car plusieurs façons de le visualiser impliquent des triangles). Dans notre premier exemple, peut-être que la première action coûte 1 ressource, la seconde 2 (pour un total de 3) et la suivante 3 (pour un total de 6) et ainsi de suite.

Une chose intéressante à noter sur les nombres triangulaires est lorsque vous regardez la différence entre chaque paire successive de nombres. La différence entre les deux premiers nombres (1 et 3) est 2. La différence entre les deux nombres suivants (3 et 6) est 3. La différence suivante (entre 6 et 10) est 4. Ainsi les différences successives sont linéaires : elles suivent le motif 1, 2, 3, 4…

Les nombres triangulaires font en général une première estimation plutôt bonne des coûts croissants. Et si vous souhaitez un coût décroissant, ou que quelque chose soit cher au début et devienne de moins en moins coûteux ? Dans ce cas, établissez combien coûte le premier, et ensuite faites que chaque objet suivant coûte 1 de moins. Par exemple, supposons que vous décidiez que le premier objet devrait coûter 7 Or. Alors essayez de faire le second à 6 Or (pour un total de 13), et le troisième à 5 Or (pour un total de 18), et ainsi de suite.

Notez que dans ce cas, vous atteindrez un point où chaque élément successif coûte 0 (or même négatif), ce qui est en sorte ridicule. C’est une chose très commune dans l’équilibrage des jeux, que vous ayez une formule d’équilibrage du jeu qui casse aux extrêmes mathématiques. La solution de design est de mettre des limites dures à la formule, de manière à ne jamais atteindre ces extrêmes. Dans notre exemple d’objet au dessus, peut-être que les joueurs sont simplement empêchés d’acheter plus de 3 ou 4 objets à la fois.

Autres relations numériques

Alors que les relations triangulaires numériques sont parmi les plus communes dans les jeux, elles ne sont pas les seules disponibles. En fait, il y a un nombre infini de relations numériques potentielles. Si aucune de ces relations typiques ne fonctionne pour votre jeu, inventez votre propre relation numérique !

Peut-être que vous avez certains pics de coûts, ou que certains seuils coûtent plus que les autres parce qu’ils ont une signification dans la partie. Par exemple, si tout dans votre jeu a 5 points de vie, il y a de fait une large différence entre faire 4 ou 5 dégâts, de façon à ce que le 5eme point de dégât coûtera probablement un peu plus que vous ne l’auriez attendu. Vous pourriez avoir des oscillations, ou certaines quantités spécifiques sont particulièrement peu chère (ou très chères). Vous pouvez créer n’importe quel ratio de votre choix entre les deux valeurs… mais faites cela en comprenant l’effet que cela aura pendant la partie !

Relation à l’intérieur des systèmes

Les valeurs individuelles dans un jeu existent d’habitude à l’intérieur de systèmes plus larges. En analysant les différents nombres et les relations entre eux dans les systèmes de jeu, nous pouvons acquérir beaucoup d’information sur la façon dont le jeu est équilibré.

Prenons un exemple simple : le premier jeu Dragon Warrror pour la NES. Dans le système de combat du jeu, vous avez 4 statistiques principales : Point de Vie (PV), Point de Magie (PM), Attaque et Défense. C’est un jeu d’attrition : vous explorez les zones du jeu, et après quelques pas, vous êtes attaqué par un ennemi. Vous perdez si vous PV sont réduits à zéro.

Comment tous ces nombres sont reliés ? Les rencontres aléatoires sont reliée aux PV : chaque rencontre réduit vos PV (vous pouvez aussi le dire d’une autre façon : en allant à la rencontre des combats, vous pouvez essentiellement convertir des PV dans des rencontres). C’est une relation inverse, plus de rencontres signifie moins de PV.

Il y a une relation directe entre PV et Défense : plus vous avez de Défense, moins vous subissez de dégâts, ce qui signifie que vos PV durent plus longtemps. Effectivement, augmenter votre Défense est équivalent à vous donner un supplément de PV.

Ironiquement, vous voyons les mêmes relations entre PV et Attaque. Plus haute est votre statistique d’Attaque, plus rapidement vous pouvez battre un ennemi. Si vous battez un ennemi plus vite, il a moins d’opportunités de vous infliger des dégâts. Ainsi, vous pouvez survivre à plus de combats avec une plus grande Attaque.

Les PM sont un cas intéressant, car vous pouvez les utiliser pour plein de choses. Il y a les sorts de soin qui convertissent directement les PM en PV. Il y a les sorts d’attaque qui infligent des dégâts (si possible plus que vous ne pourriez le faire avec une attaque standard) ; comme une statistique plus haute d’Attaque, ces sorts terminent les combats plus rapidement, ce qui signifie qu’ils préservent vos PV. Il y a les sorts de Buff / Debuff qui autrement diminuent les dommages que vous recevez en combat. Il y a les sorts de téléportation qui vous déplacent sur de longues distances, et ainsi vous n’avez pas à combattre pendant votre parcours, et ceux-là aussi agissent pour préserver vos PV. Mais même si les PM sont versatiles, virtuellement toutes ces utilisations impliquent de les convertir (directement ou indirectement) en PV.

Si vous tracez tout cela sur papier, vous verrez que tout – Attaque, Défense, PM, Rencontres – est lié directement à vos PV. En tant que condition d’échec du jeu, les concepteurs mettent la statistique de PV au centre de tout ! C’est une technique commune, mettre une ressource centrale unqiue pour toutes les autres, et il est préférable de mettre cette ressource centrale comme condition de victoire ou de défaite de la partie.

Maintenant il y a un pli supplémentaire ici : le système de combat interagit avec deux autres systèmes dans le jeu à travers la rencontre avec les monstres. Une fois que vous avez battu un monstre, vous obtenez deux choses : de l’Or et de l’expérience (XP). Ceux deux interagissent respectivement avec les systèmes économique et de progression de niveau dans le jeu.

Examinons le système de progression de niveau en premier. Collectez suffisamment de XP et vous monterez de niveau, ce qui augmentera toutes vos statistiques (PV, PM, Attaque, Défense). Comme vous pouvez le voir, cela crée une boucle de renforcement : battre les ennemis cause le gain de niveau, ce qui augmente vos statistiques, ce qui vous permet de battre encore plus d’ennemis. Et de fait, cela pourrait être une boucle de rétroaction positive qui amènerait le joueur à gagner des hauts niveaux de puissance très rapidement, s’il n’y avait une sorte de force qui la contrait dans le jeu. Ce contre vient sous la forme d’une augmentation constante de la relation XP pour niveau, et ainsi cela prend progressivement de plus en plus de temps pour gagner un niveau. Une autre force de contre est le temps du joueur ; alors que le joueur pourrait maximiser son niveau en restant dans les premières zones du jeu en battant les ennemis les plus faibles, le gain est si lent qu’ils sont incités à prendre des risques et ainsi monter de niveau plus rapidement.

Examinons le systèmes économique, l’Or est utilisé pour plusieurs choses. Il est utilisé en premier pour acheter de l’équipement, qui augmente de façon permanente l’Attaque ou la Défense du joueur, ce qui de fait converti l’Or en PV supplémentaires permanent. L’Or peut aussi êtres utilisé pour acheter des objets consommables, dont la plupart imitent les effets de certains sorts, et ainsi vous pouvez (avec une limite de base, comme vous n’avez que quelques emplacements d’inventaire) convertir l’Or en PM temporaire. Ici nous avons une autre boucle de renforcement : battre les monstres permet d’obtenir de l’Or, que le joueur utilise pour augmenter ses statistiques, ce qui lui permet de battre encore plus de monstres. Dans ce cas, ce qui évite que cela devienne une boucle de rétroaction positive est que c’est limité par la progression : vous avez une sélection limitée d’équipement à acheter, et l’équipement le plus cher vous demande de parcourir des zones que vous n’êtes pas encore assez forts pour atteindre en début de la partie. Et bien entendu, une fois que vous avez acheté l’équipement le plus cher du jeu, l’Or supplémentaire ne vous apporte rien de plus.

Une autre boucle, qui est liée au système économique, est celle de la progression elle-même. De nombreuses zones dans le jeu sont derrières des portes closes, et afin de pouvoir les ouvrir vous devez utiliser votre Or pour acheter des clefs magiques. Vous battez les monstres, obtenez de l’or, l’utilisez pour acheter ces clefs, et utilisez ces clefs pour ouvrir de nouvelles zones qui ont des monstres plus puissants (qui vous permettent ainsi d’avoir plus d’Or et d’XP). Bien entendu, cette boucle est elle-même limitée par les statistiques du joueur ; déverrouiller une nouvelle zone avec des monstres qui sont trop puissants à gérer ne l’aidera pas beaucoup.

Comment un concepteur pourrait équilibrer les éléments de tous ces systèmes ? En les relient tous à la valeur centrale de PV, et ensuite en les comparant.

Par exemple, disons que vous avez un sort de soin et un sort de dégât, et vous voulez savoir lequel est le meilleur. Calculez le montant de PV que le joueur ne perdra pas suite à l’utilisation du sort de dégât en finissant le combat plus tôt, et comparez cela au montant de HP actuellement restauré par le sort de soin. Ou, disons que vous voulez savoir lequel est le meilleur, une épée ou une pièce d’armure. Encore une fois, déterminez combien de PV supplémentaires chacun vous permettra de sauvegarder.

Maintenant, ce ne signifie pas que tout dans le jeu doivent être exactement égal pour être équilibré. Par exemple, vous pourriez vouloir que des sorts qui sont appris plus tard dans la partie soient plus efficaces en terme de coûts, de manière à ce que le joueur ait raison de les utiliser. Vous pourriez aussi vouloir que l’équipement le plus coûteux puisse être moins efficace en terme de coût, de manière à ce que le joueur travaille réellement pour l’avoir. Quoiqu’il en soit, à n’importe quel moment de la partie, vous voudriez probablement que les choix soient disponibles à ce moment pour être au moins en quelque sorte équilibrés avec les autres. Par exemple, si le joueur atteint une nouvelle ville avec différentes pièces d’équipement, vous pourriez vous attendre à ce qu’ils soient à peu près équivalents en terme de ratio PV pour Coût.

Un autre exemple

Vous pourriez vous demander, si ce genre d’analyse fonctionne pour un jeu mené par les statistiques comme un JdR, est-il utilisé pour un autre type de jeu ? La réponse est oui. Examinons un jeu d’action, le Super Mario Bros d’origine (rendu populaire par les versions arcade et NES).

Quels types de ressources avons-nous dans Mario ? Il y a les vies, les pièces, et le temps (d’un compteur à rebours). Il y a aussi le score numérique. Et ensuite il y a les objets à l’intérieur du jeu – la boite de pièces, les ennemis, et ainsi de suite – qui peuvent parfois œuvrer pour ou contre vous en fonction de la situation. Passons à l’analyse des relations.

  • Pièces : il y a une relation 100 pour 1 entre les Pièces et les Vies, car collecter 100 Pièces vous récompense d’une Vie supplémentaire. Il y a une relation 1 pour 200 entre les Pièces et le Score, car collecter une Pièce vous donne 200 points ; Il y a une relation entre les Boites de Pièces et les Pièces, car chacune des boites vous donne un petit nombre de Pièces.
  • Temps : il y a une relation 100 pour 1 entre le Temps et le Score, car vous obtenez une bonus de Temps à la fin de chaque niveau. Il y a aussi une relation inverse entre le Temps et les Vies, car arriver à la fin du temps vous fait perdre une Vie.
  • Ennemis : il y a une relation entre les Ennemis et le Score, car tuer des Ennemis vous donne entre 100 et 1000 points (selon l’ennemi). Il y a une relation inverse entre les Ennemis et les Vies, car parfois un Ennemi vous coûtera une Vie. (Dans quelques niveaux choisis il y a potentiellement une relation positive entre les Ennemis et les Vies, car écraser suffisamment d’ennemis est une combinaison qui donne des vies supplémentaires, mais uniquement dans certains cas).
  • Vies : il y a une relation étrange entre les Vies et tout le reste, car perdre une Vie remet à zéro les Pièces, le Temps et les Ennemis d’un niveau. Notez que comme les Pièces vous donnent des Vies supplémentaires, et perdre une Vie remet les Pièces, n’importe quel niveau avec plus de 100 Pièces pourrait une boucle de rétroaction positive où vous pourriez mourir intentionnellement, obtenir plus de 100 Pièces, et répéter jusqu’à obtenir un gain de vies infini. Le jeu original Super Mario Bros n’avait aucun niveau comme cela, mais le jeu Super Mario 3 en avait un.
  • Relation entre les Vies et le Score : Il n’y a aucun lien direct entre les Vies et le Score. Toutefois, perdre une vie remet à zéro nombre de choses qui donnent des opportunités de Score, alors indirectement vous pouvez convertir une Vie en Score. De façon intéressante, cela n’existe pas dans l’autre sens ; contrairement aux autres jeux d’arcade de l’époque, vous ne pouvez pas gagner de vies supplémentaires en obtenant suffisamment de High Score.

En regardant ces relations, nous voyons que le Score est actuellement la ressource centrale dans Super Mario Bros comme tout est relié au Score. Cela fait sens dans le contexte des premiers jeux d’arcade, depuis que la condition n’est pas « battre le jeu » mais plutôt « obtenir le score le plus élevé ».

Comment équilibreriez-vous ces ressources les unes avec les autres ? Il y a plusieurs façons de le faire. Vous pouvez déterminer combien d’ennemis vous tuez et quels sont leurs risques relatifs (de fait, quels ennemis sont plus difficiles à tuer et lesquels sont plus à même de vous tuer). Comparez cela avec combien de pièces vous trouvez dan un niveau typique, et combien de temps cela vous prend d’habitude pour terminer le niveau. Ensuite, vous pouvez soit changer la quantité de score offert au joueur pour chacune de ces choses (ce qui fait un changement global à travers le jeu), ou vous pouvez varier le nombre de pièces et d’ennemis, la durée, ou la longueur d’un niveau (en faisant un changement local à l’intérieur de certains niveaux). N’importe laquelle ce des techniques peut être utilisée pour ajuster le score total attendu par le joueur, et combien de ces activités (collecter des pièces, vaincre des ennemis, finir à temps) contribue au score final.

Lorsque vous concevez un jeu, notez que vous pouvez changer vos ressources, et même éliminer une ressource ou changer la ressource centrale pour autre chose. La série des Mario a particulièrement bien survécu à cela ; les jeux qui ont suivi l’original ont éliminé le score entièrement, et tout par la suite a été relié aux Vies.

Interactions entre les Relations

Lorsque vous formez des chaînes ou des boucles de ressources et des relations entre elles, les relations s’accumulent avec les autres. Elles peuvent soit se combiner pour devenir plus intenses, ou elles peuvent s’annuler les unes avec les autres (complètement ou partiellement).

Nous avons juste vu un exemple de cela dans les jeux Mario, avec les Vies et les Pièces. Si vous avez un niveau qui contient 200 Pièces, alors la relation 100 Pièces pour 1 Vie se combine avec 1 Vie tous les 200 Pièces dans ce niveau, pour créer une effet de doublement où vous convertissez 1 Vie en 2 Vie en une simple itération.

Voici un autre exemple, du jeu PS2 Baldur’sGate : Dark Alliance. Dans cet Action-RPG, vous recevez des XP en battant des ennemis, ce qui en retour vous amène à monter de niveau. La relation XP-pour-niveau est triangulaire ; aller du niveau 1 au niveau 2 requiert 1000 XP, du niveau 2 au niveau 3 2000 XP, et atteindre le niveau 4 coûte 3000 XP et ainsi de suite.

À chaque fois que vous montez de niveau, vous recevez un nombre de points d’amélioration à dépenser dans des capacités spéciales. Elles forment aussi une progression triangulaire : au niveau 2 vous recevez 1 point d’amélioration ; au niveau 3 vous recevez 2 points, le niveau suivant vous donne 3 points, et puis le suivant vous donne 4 points, et ainsi de suite.

Toutefois, ces relations s’enchaînent ensemble, comme les XP vous donnent des Niveaux et les Niveaux vous donnent des Points d’Amélioration. Comme l’XP est la ressource que le joueur acquiert, c’est le ratio XP-pour-Point qui nous importe, et les deux relations triangulaires de fait s’annulent les unes avec les autres pour former une relation linéaire de 1000 XP pour 1 Point d’Amélioration. Alors que gagner ces Points d’Amélioration est ralenti sur la base des niveaux, en moyenne, vous les gagnez à un taux constant.

Comment le Temps s’insère dans tout cela (de fait, la quantité de temps que le joueur passe à jouer au jeu) ? Si les joueurs combattaient les mêmes ennemis encore et encore pour les mêmes récompenses en XP, il y aurait une augmentation triangulaire dans le temps que cela demande pour gagner un niveau (et une quantité de temps constante pour gagner chaque Point d’Amélioration en moyenne). Toutefois, comme pour la plupart des JdR, il y a un système d’augmentation des récompenses en XP au fur et à mesure où le joueur combat des monstres de plus en plus forts. Cette courbe de XP n’augmente pas aussi vite que la progression triangulaire de la montée de niveaux, ce qui signifie que cela n’élimine pas complètement l’effet triangulaire, mais le réduit en partie – en d’autres termes, vous montez de niveau un peu plus vite en début de partie et moins vite en fin de partie, mais la durée de jeu entre les niveaux n’augmente pas aussi vite que la relation triangulaire.

Notez, toutefois, la façon dont cela interagit avec les Points d’Amélioration. Alors que le ratio XP-pour-Point est linéaire, et le joueur reçoit une quantité croissante de XP par unité de temps, il reçoit de fait un taux croissant de gain de Points d’Amélioration.

Ce type de système possède certains effets intéressants. En changeant le taux de gain d’XP (c’est-à-dire, à exactement quelle vitesse les récompenses en XP augmentent en battant les ennemis) vous pouvez changer à la fois le taux de progression en niveaux et la taux de gain de Points d’Amélioration. Si les récompenses en XP augmentent plus vite que le taux triangulaire des niveaux eux-mêmes, le joueur de fait progressera de niveau plus vite que le jeu progresse. Si la récompense en XP augmente plus lentement que le taux de progression de niveau, le joueur montera de niveau plus vite en début de partie et plus lentement en fin de partie (ce qui est en général ce que vous voulez, car cela donne au joueur des récompenses fréquentes très vite et ensuite les réparti une fois qu’il est engagé dans la partie). Si les récompenses en XP augmentent à exactement le même taux, le joueur augmentera de niveau à plus ou moins un taux constant.

Supposons que vous décidiez que le joueur gagne des niveaux plus vite dans le début de partie et moins vite dans la fin de partie, mais vous ne voulez pas que cela leur demande plus d’une heure entre les niveaux. Comment équilibreriez-vous le système de XP ? C’est simple : déterminez à quel niveau le joueur sera en fin de partie, échelonnez le gain d’XP pour prendre à peu près une heure par niveau et à ce point, vous pouvez travailler à rebours à partir de là.

Notez une autre propriété utile de ce système de progression de niveau : cela fournit une boucle de rétroaction négative qui garde le joueur dans une étendue de niveau restreinte entre deux points dans le jeu. Considérez deux situations :

  • Progression trop rapide des niveaux : Le joueur a beaucoup meulé dans les niveaux et est maintenant trop puissant pour les ennemis dans sa région actuelle. D’une part, il est capable de battre les ennemis alentours plus vite, alors il n’a pas à rester là trop longtemps. D’autre part, le gain d’XP n’est pas aussi intéressant si son niveau est déjà élevé ; il y a peu de chances qu’il gagne assez pour atteindre les prochains niveaux en combattant des ennemis plus faibles. Le niveau maximal qu’un joueur peut atteindre est effectivement limité par la courbe de récompense en XP.
  • Progression trop lente des niveaux : Supposons à l’inverse le cas opposé, où le joueur a progressé rapidement dans le jeu et est maintenant à un niveau plus bas que les ennemis dans la région actuelle. Dans ce cas, les gains en XP seront relativement élevés (comparativement au niveau du joueur) et le joueur doit simplement battre quelques ennemis pour monter rapidement de niveau.

Dans les deux cas, le système de jeu pousse le niveau du joueur vers une plage étroite entre les extrêmes. Il est bien plus facile d’équilibrer un système de combat pour fourni un niveau approprié de défi, quand vous savez à quel niveau le joueur sera à chaque étape du chemin !

Comment les relations interagissent

Comment pouvez-vous savoir comment deux relations numériques s’accumulent ? Voici un rapide guide de référence :

  • Deux relations linéaires qui se combinent : multipliez-les ensemble. Si vous pouvez transformer 1 ressource A en 2 ressources B, et 1 ressource B en 5 ressources C, alors il y a une conversion 1 pour 10 entre A et C (2×5).
  • Les relations linéaires qui se combinent avec une relation qui augmente (triangulaires ou exponentielles : la relation croissante est juste multipliée par un nombre plus important, mais la nature de la courbe reste la même.
  • Les relations linéaires contre une relation croissante : si la conversion linéaire est large, elle peut dominer largement en début de partie, mais éventuellement la relation croissante la dépassera. L’endroit exact ou les deux courbes se rencontrent et le jeu se décale de l’une à l’autre dépend des nombres exacts, et ajuster ceux là peut fournir un glissement stratégique intéressant pour les joueurs.
  • Deux relations croissantes se combinent : vous finissez avec une relation croissante qui va encore plus vite que les deux individuellement
  • Deux relations croissante se contrent ; cela dépend de l’exactitude des relations. En général, une relation exponentielle dominera une triangulaire (à quel point cela dépend des nombres utilisés). Deux relations identiques (comme deux triangulaires pures) s’élimineront pour former une relation linéaire ou identitaire.

Si vous travaillez sur un jeu actuellement

Êtes-vous en train de concevoir un jeu actuellement ? Essayer cela : faites une liste de toutes les ressources ou nombres dans votre jeu sur un morceau de papier. Placez une boite autour de chaque et repartissez les boites. Ensuite, tracez des flèches entre chaque groupe de boites qui a une relation directe avec votre jeu, et nommez les flèches avec le type de relation (linéaire, triangulaire, exponentielle, etc).

Utilisez ce diagramme pour identifier les différentes zones d’intérêt dans l’équilibrage de votre jeu.

  • Voyez-vous des boucles où une ressource peut être convertie en quelque chose d’autre, et puis peut-être autre chose, et ensuite retour à l’original ? Si vous obtenez plus de l’original qu’au départ, vous avez identifié une boucle de rétroaction positive dans votre jeu.
  • Voyez-vous une ressource centrale à laquelle tout semble être relié ? Dans ce cas, est-ce que cette ressource centrale est la condition de victoire ou de défaite, ou paraît-elle arbitraire ? Sinon, est-ce que cela fait sens de créer une ressource centrale, peut-être en ajoutant de nouvelles relations entre les ressources ?

Vous pouvez utiliser ce diagramme pour prédire les changement de jouabilité. Si vous changez la nature d’une relation, vous devriez être capable de faire une bonne estimation de comment les autres relations changeront en conséquence, et quel effet cela pourrait avoir sur les systèmes de jeu en entier.

Si votre jeu est un jeu à un joueur avec une sorte de système de progression, « le temps » (en tant que la quantité de temps qu’un joueur dépense actuellement à jouer au jeu), devrait être une de vos ressources, et vous pouvez utiliser votre diagramme pour voir si les récompenses et les gains de puissance que le joueur obtient du fait de jouer sont supposés augmenter, décroître ou rester constant au cours du temps.

Travail à la maison

Voici le défi d’équilibrage pour cette semaine. En premier, choisissez un jeu solo auquel vous avez joué et auquel vous êtes familier, qui possède des mécanismes de progression. Des exemples de jeu avec de la progression sont les jeux d’action/aventure (Zelda), des Action-RPG (Diablo), des RPG (Final Fantasy) ou MMORPG (World of WarCraft). Je vous recommande de choisir quelque chose de relativement simple, comme un jeu de l’époque NES ou plus ancien. Vous aurez à analyser les nombres dans ce jeu, et comme vous l’avez vu avec les exemples précédents, même les jeux simples peuvent avoir de systèmes plutôt impliqués.

Dans ces jeux, il existe une forme de progression où le joueur gagne des capacités et/ou améliore ses statistiques au cours du temps. Comme le joueur progresse, les ennemis sont plus forts, et cela peut simplement signifier qu’ils ont des statistiques plus hautes, ou ils peuvent acquérir des nouvelles capacités qui requièrent une meilleure stratégie et tactique pour être battus.

Commencez par vous poser cette question : dans l’ensemble, à quoi ressemblait la courbe de difficulté du jeu ? Est-ce qu’elle démarre tranquillement et devient de plus en plus dure ? Ou avez-vous noté un ou plusieurs de ces motifs indésirables :

  • Une série de niveaux qui avaient l’air de se dérouler très lentement, car le joueur était sous-puissant à ce moment et n’a pas gagné assez de puissance assez vite pour compenser, alors vous avez eu à meuler une zone pendant un long moment.
  • Un pic soudain dans la difficulté avec un donjon qui avait des ennemis plus difficiles que ceux qui sont venus immédiatement avant ou après.
  • Un donjon qui était plus facile que voulu initialement, ce qui vous a permis de le traverser rapidement car vous étiez trop puissant que ses habitants au moment où vous l’avez atteint.
  • Le point le plus dur dans le jeu n’était pas la fin, mais quelque part au milieu. Peut-être que vous avez une certaine arme, allié ou capacité spéciales qui était réellement puissante, et vous a effectivement rendu imbattable à partir de ce moment et jusqu’à la fin du jeu.

Jusqu’à présent, tout ce que vous faites c’est utiliser votre mémoire et votre intuition, et cela vous demande quelques secondes pour vous souvenir des instants mémorables avec des victoires épiques et du meulage horrible dans le jeu que vous avez choisi. Il est utile de construire son intuition, mais il c’est encore mieux de rendre votre intuition plus forte en vous reposant sur des maths. Alors, une fois que vous avez écrit vos estimations intuitives à l’endroit où le jeu devient déséquilibré, commencez à l’analyser.

En premier, cherchez un guide stratégique ou une FAQ qui donne tous les nombres du jeu. Une recherche sur le net pourra révéler des parcours de jeu particulièrement détaillés qui vous montrent tous les nombres et toutes les ressources dans le jeu, et exactement comment elles sont reliées.

Ensuite, faites une liste sur le papier de toutes les ressources dans le jeu. Utilisez la FAQ comme votre guide, et aussi montrez les relations entre les ressources (tracez des flèches entre elles, et nommez les flèches avec le type de relation). À partir de ce diagramme, vous devez être capable d’identifier exactement ce qui est arrivé.

Par exemple, peut-être que vous avez l’air de progresser de niveau très vite dans un donjon particulier, et gagner beaucoup de pouvoir en peu de temps. Dans un tel cas, vous pourriez commencer à regarder au système de progression de niveau : peut-être qu’il y a une certaine étendue de niveaux ou les XP requis pour gagner un niveau sont plus faibles que le reste de la courbe de progression. Vous pouvez aussi regarder au système de récompense de combat : peut-être que vous avez juste gagné un peu plus d’XP qu’attendu des ennemis dans ce donjon.

Un autre exemple, peut-être que le jeu paraît trop facile après que vous ayez trouvé une arme réellement puissante. Dans ce cas, vous devriez regarder le système de combat : voyez combien de dégâts vous faites contre combien d’ennemis vous pouvez abattre, en tant que courbes séparées à travers le jeu, et identifiez les pics de puissance soudains quand vous obtenez cette arme. Vous pourriez être capable de voir graphiquement la relation de votre niveau de puissance contre celui de vos ennemis au cours du temps.

Pour finir, si vous identifiez des zones déséquilibrées du jeu depuis cette perspective, vous devriez être capable d’utiliser les nombres et courbes pour suggérer immédiatement un changement. Non seulement vous saurez exactement quelles ressources ont besoin d’être changées, mais aussi de combien.

Cet exercice vous prendra probablement quelques heures, car rechercher un jeu et analyser les nombres n’est pas une tâche triviale (même pour un simple jeu). Toutefois, après avoir fait ça, vous serez plus à l’aise pour identifier les ressources et relations dans les jeux, et aussi être capable d’utiliser votre compréhension des systèmes du jeu pour améliorer l’équilibre de ces systèmes.

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